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Définition: Un tableau de variation indique le sens de variation d'une fonction sur chaque intervalle ou la fonction est croissante ou décroissante ou bien encore constante. Exemple de tableau de variation d'une fonction. f est décroissante sur l'intervalle]- ∞; - 1] f est croissante sur l'intervalle [ - 1; 0] f est décroissante sur l'intervalle [0; + ∞ [ Tableau de variation approché: On souhaite le tableau de variation de la fonction f définie sur l'intervalle [;] par f(x) = ( syntaxe)

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On résume ces informations dans le tableau de variations suivant dans lequel la double barre verticale indique que la fonction inverse n'est pas définie en $0$. On considère deux réels non nuls $u$ et $v$. $$\begin{align*} f(u)-f(v) & = \dfrac{1}{u}-\dfrac{1}{v} \\ &=\dfrac{v-u}{uv} Si $u$ et $v$ sont deux réels tels que $u0$. Les réels $u$ et $v$ sont tous les deux négatifs. Par conséquent $uv > 0$. Ainsi $\dfrac{v-u}{uv} > 0$. Par conséquent $f(u)-f(v)>0$ et $f(u)>f(v)$. La fonction inverse est décroissante sur $]-\infty;0[$. Si $u$ et $v$ sont deux réels tels que $0 0$. La fonction inverse est strictement décroissante sur $]0;+\infty[$. 3. La fonction racine carrée Propriété 5: La fonction racine carrée $f$ est strictement croissante sur $[0;+\infty[$. On obtient ainsi le tableau de variations suivant. Preuve Propriété 5 \begin{preuve} On considère deux réels positifs $u$ et $v$ tels que $u

A retenir Quand un carré apparaît dans une équation ou une inéquation, il faut l'isoler si possible pour résoudre en utilisant la fonction carré. Sinon, il faut revenir à la méthode vue dans le cours sur les fonctions affines (qui nécessite souvent une factorisation).

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