De plus, le coefficient a doit toujours être premier avec le nombre total de lettres de l'alphabet utilisé. Par exemple, pour l'alphabet latin de 26 lettres, les possibilités sont: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 ou 25. Dans le cas contraire, les autres coefficients donnent dans la table plusieurs fois la même lettre. Clés possibles pour le chiffrement affine - forum de maths - 633666. (La fréquence d'apparition de la lettre vaut alors le coefficient) Si celui-ci vaut 4, la lettre "N", si elle est présente, remplacera 4 lettres différentes à elle seule. Par ailleurs, si le coefficient a vaut le nombre de lettres présentes dans la table, la lettre dont le rang est égal à 0 remplacera toutes les autres. Les coefficients supérieurs au nombre de lettres comprises dans la table ont la même valeur que ceux qui y sont compris. Par exemple, si notre nombre de lettres est égal à 26, alors les clefs (1; 0), (27; 0) et (53; 0) coderont exactement les mêmes lettres. Déchiffrement [ modifier | modifier le code] Pour déchiffrer le message, il faut être capable de trouver l'antécédent de par l'application qui, à un entier compris entre 0 et 25, associe le reste de dans la division par 26.
Posté par Cherchell re: Clés possibles pour le chiffrement affine 26-02-15 à 06:59 1. f (x) est le reste de la division euclidienne de a x + b par 26 donc f (x) ≡ a x + b [26] Soit a' le reste de la division euclidienne de a par 26 et b' celui de la division euclidienne de b par 26, alors 0 ≤ a' ≤ 25 et 0 ≤ b' ≤ 25 avec a ≡ a' [26] et b ≡ b' [26] donc a x + b ≡ a' x + b' [26] donc f (x) ≡ a' x + b' [26] On peut donc toujours se ramener au cas où a et b sont compris (au sens large) entre 0 et 25. 2. Chiffre affine — Wikipédia. Soit x et x' deux entiers tel que f (x) = f '(x) a. f (x) = f (x') donc a x + b ≡ a x' + b [26] soit a x - a x' ≡ 0 [26] donc a (x - x') ≡ 0 [26] donc 26 divise a (x - x'), il existe un entier relatif k tel que a (x - x') = 26 k. b. Si a et 26 ont un diviseur commun autre que 1, soit d leur PGCD, d > 1 alors soit d = 2 soit d = 13 soit d = 26. 0 ≤ a ≤ 25 donc d = 26 est exclu donc d = 2 ou d = 13 Si d = 13, d = PGCD(a; 26) donc il existe un entier a' tel que a = 13 a' avec a' et 2 sont premiers entre eux a (x - x') = 26 k donc a' (x - x') = 2 k; a' et 2 sont premiers entre eux et 2 divise a' (x - x') donc 2 divise x - x' (théorème de Gauss).
L'algorithme de chiffrement RSA est basé sur la factorisation d'un produit de grands nombres premiers. Bob et Alice souhaitent se transmettre des informations. Étape 1 – Choix de la clé Alice choisit deux nombres premiers p et q assez grands (plus d'une centaine de chiffres) qu'elle garde secrets. Elle calcule alors leur produit n = pq qu'on nomme module de chiffrement et qui va faire partie de sa clé publique. Clé de chiffrement the division 2017. Puis elle choisit un nombre entier e qui est premier avec ( p – 1)( q – 1). Rappel Deux nombres entiers a et b sont dits premiers entre eux dans un ensemble défini, si leur plus grand diviseur commun est 1. Elle publie alors dans un annuaire, qui peut se trouver sur le web, sa clé publique RSA ( n, e). Étape 2 – Chiffrement Bob veut envoyer un message à Alice, il récupère dans l'annuaire la clé publique RSA ( n, e) que Alice a publiée. Cette clé publique lui indique qu'il doit utiliser l'algorithme RSA avec les deux entiers n et e. Bob découpe d'abord son message en blocs B de même taille qui représentent chacun un nombre plus petit que n.
La cryptographie (« écriture secrète ») consiste à protéger un message en utilisant des clés pour le chiffrer. La cryptographie repose sur des algorithmes qui utilisent des clés pour chiffrer et pour déchiffrer des messages. Il peut s'agir d'un algorithme de chiffrement symétrique ou d'un algorithme de chiffrement asymétrique. On étudie ici les algorithmes de chiffrement symétrique. 1. L'algorithme de chiffrement symétrique a. Principe Le chiffrement symétrique est un algorithme cryptographique qui utilise la même clé secrète pour le chiffrement et pour le déchiffrement d'un message. Il s'agit d'une clé partagée. b. Avantage et inconvénient L'avantage de ce système est qu'il permet de chiffrer et de déchiffrer des messages de grande taille de manière très rapide et sans trop consommer de mémoire. L'inconvénient principal est la transmission de la clé qui doit être longue pour être efficace (128 bits minimum). Clé de chiffrement the division 3. 2. Exemples d'algorithmes de chiffrement symétrique a. Le chiffrement de César Voici le principe du chiffrement de César: pour rendre secrets ses messages, Jules César décalait toutes les lettres de 3 rangs vers la droite.
Il existe un entier q tel que x - x' = 2 q soit x = 2 q + x' Pour un x' donné, tous les x tels que x = x' + 2 q vérifie a (x - x') = 26 q donc a (x - x') ≡ 0 [26] soit a x - a x' ≡ 0 [26] donc a x + b ≡ a x' + b [26] donc f (x) = f (x') Si d = 2, d = PGCD(a; 26) donc il existe un entier a' tel que a = 2 a' avec a' et 13 sont premiers entre eux a (x - x') = 26 k donc a' (x - x') = 13 k; a' et 13 sont premiers entre eux et 13 divise a' (x - x') donc 13 divise x - x' (théorème de Gauss). Il existe un entier q tel que x - x' = 13 q soit x = 13 q + x' Pour un x' donné, tous les x tels que x = x' + 13 q vérifie a (x - x') = 26 q donc a (x - x') ≡ 0 [26] soit a x - a x' ≡ 0 [26] Dans tous les cas, si a et 26 ont un diviseur commun alors on peut trouver des valeurs x et x' distinctes telles que f (x) = f (x'). Exemple: a = 13; x' = 2 et x = 4 alors pour tout b tel que 0 ≤ b ≤ 25, on a: f (x') ≡ 13 × 2 + b [26] donc f (x') = b f (x) ≡ 13 × 4 + b [26] donc f (x) = b on a bien f (x) = f (x') c. Clé de chiffrement the division 2. Si f (x) = f (x') alors a (x - x') = 26 k où k un entier relatif donc 26 divise a (x - x') or a et 26 sont premiers entre eux donc 26 divise x - x'(théorème de Gauss) donc x - x' est un multiple de 26.
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