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Cours de maths de 6ème Des cours gratuits de mathématiques de niveau collège pour apprendre réviser et approfondir Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer. Des liens pour découvrir Cours de maths 6eme Cours sur l'aire et le périmètre Objectifs du cours: - Connaitre les formules pour calculer le périmètre d'un rectangle, d'un carré, d'un losange, d'un triangle et d'un cercle - Connaître les formules pour calculer l'aire d'un rectangle, d'un carré et d'un triangle rectangle Formules de périmètre pour les polygones Le périmètre d'un polygone se calcule en ajoutant la longueur de tous les cotés. Périmètre d'un rectangle: Un rectangle de longueur L, de largeur l a pour périmètre: P = 2 x L + 2 x p Périmètre d'un carré: Un carré de coté c a pour périmètre P = 4 x c Périmètre d'un losange Un losange de coté c a pour périmètre P = 4 x c Périmètre d'un triangle Si un triangle quelconque à trois cotés de longeur c1, c2 et c3 alors son périmètre est P = c1 + c2 + c3 Périmètre d'un cercle Le périmètre d'un cercle s'appelle aussi sa circonférence.
références bibliographiques: j'utilise les éditions Hatier, Hachette, Bordas, Didier, Magnard… Les sites de référence sont,,,, Joan Riguet,,,,,,, …
Calculer l'aire d'un carré, rectangle Calculer l'aire d'un triangle Calculer l'aire d'un cercle Calculer l'aire d'une figure composée Faire la différence avec le périmètre Convertir des aires dans d'autres unités de mesure Définition 1: La surface d'une figure est la partie située à l'intérieur de la figure. L'aire est une grandeur: c'est la mesure de la surface d'une figure. Exemple 1: On veut mesurer l'aire de cette figure avec l'unité d'aire suivante: On obtient ce pavage: On peut placer exactement 14 triangles sur la surface. L'aire de cette figure est donc de 14 unités d'aire. Aire et périmètre 6ème leçon. Remarque 1: Pour les terrains ou les pays, on peut utiliser le mot superficie à la place du mot aire. Définition 1: L'unité légale d'aire est le mètre carré (m²). 1 m² est l'aire d'un carré de 1m de côté. Remarque 1: Comme on peut placer 100 carrés de 1 dm de côté ( $ 10 \times 10 $) dans un carré de 1 m de côté, on a 1m² = 100 dm² et plus généralement 1m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²... Définition 2: Voici un tableau de conversions, il faut 2 colonnes par unité de mesure, la lecture par rapport à l'unité se fait toujours sur la colonne de droite.
2. Périmètre d'un carré: Soit un carré de côté, son périmètre est donné par la formule. 3. Périmètre d'un rectangle: Soit un rectangle de largeur et de longueur périmètre est ou. Exemples: Calculer le périmètre du carré puis, celui du rectangle. Les résultats seront exprimés en centimètres. Remarque: la multiplication est prioritaire devant l'addition. 4. Mathématiques :QCM de maths sur le périmètre et aire en 6ème. Périmètre d'un cercle: Soit un cercle de rayon son périmètre est donné par la formule suivant: avec. La lettre est une lettre de l'alphabet grec et elle se lit pi. Calculer le périmètre du cercle suivant, le résultat sera arrondi à l'unité. de figures géométriques: 1. Unités d'aires de figures géométriques: L'aire d'une figure géométrique est la mesure de la surface intérieure, dans une unité donnée. Attention: Deux figures ayant la même aire n'ont pas forcément le même périmè réciproque est fausse aussi. Une aire s'exprime en « unités de longueur – carré » (m², cm², km²…) L'aire d'une figure géométrique est aussi appelée surface ou superficie.
Vocabulaire 2 Pour mesurer la superficie des terrains, on utilise l'are (a) et l'hectare (ha): 1 a = 1 dam 2 = 100 m 2; 1 ha = 1 hm 2 = 10 000 m 2. Propriété 5 On peut donner une formule de calcul de l'aire de polygones particuliers: Carré de côté c Rectangle de longueur L et de largeur l Triangle rectangle de base b et de hauteur h Triangle rectangle de base b et de hauteur h A = c × c A = L × l A = ( b × h) ÷ 2 A = ( b × h) ÷ 2 Propriété 6 L'aire d'un disque de rayon r est égal à π × r × r = π × r 2. Exemple 5 L'aire d'un disque de rayon 5 cm est égal à... π × 5 × 5 cm 2, c'est-à-dire... 25 π cm 2. Pour calculer une valeur approchée de cette aire, on prend 3, 14 pour π ou on utilise la touche π de la calculatrice. Aire et périmètre 6ème jour. On obtient une aire d'environ... 78, 54 cm 2.
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Mais il faut faire attention au moment de la conversion. Prenons l'exemple du m 2 au dm 2. 1 m 2 est un carré de côté 1 m: On remarque que ce carré contient 10 × 10 carrés de côté 1 dm (ayant donc une aire de 1 dm 2). Ainsi, le carré de côté 1 m a une aire de 100 dm 2. Pour convertir des m 2 en dm 2, il faut donc multiplier par 100. Propriété 4 Pour convertir les aires, on peut utiliser un tableau de conversion: km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Exemple 4 Pour convertir 154, 8 cm 2 en m 2, on écrit 154, 8 dans le tableau précédent de sorte que: le chiffre des unités du nombre soit dans la dernière case des cm 2; chaque case ne contienne qu'un seul chiffre. mm 2... 0... 1... Évaluation aire et périmètre 6ème. 5... 4... 8 Puis on lit le nombre qui a pour chiffre des unités le chiffre qui est dans la dernière case des m 2. D'où... 154, 8 cm 2 = 0, 015 48 m 2. On peut aussi se passer du tableau en multipliant ou en divisant par 100: 154, 8 cm 2 = 154, 8 ÷ 100 dm 2 =... 1, 548 dm 2; 1, 548 dm 2 = 1, 548 ÷ 100 m 2 =... 0, 015 48 m 2.
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